概率统计课程的教学方法

概率论与数理统计不仅是高等院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业的一门重要专业课程,也是工学、农学、医学、教育学、管理学等专业的一门公共课程.概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科,是归纳和演绎相互渗透、相互联系的产物.它在自然科学、人文社科、经济管理、土木工程、金融保险等许多领域都有广泛的应用,是一门理论和实践紧密结合的学科.

文献\[1\]从师资队伍建设、教学管理、教学改革等方面介绍了概率统计的课程建设与教学改革;文献\[2\]探讨了概率统计教学的最佳模式,提出了四因素教学法;文献\[3\]深挖概念定理内涵,注重学科间的联系,融入数学建模等教学方法.本文结合概率论与数理统计课程自身特点与综合性大学背景下的新型人才培养目标,从以下四个方面进行教学方法的改革和探究,为培养创新型、应用型人才做好必要的准备.

1.引入概率统计历史

在概率统计课程教学中,适当地引入一些有趣的历史故事吸引学生,可以使枯燥的数学概念变得更加形象、生动,激发学生的学习兴趣,为后续学习带来很大的帮助,起到事半功倍的效果.现有的大部分概率论与数理统计教材很少介绍其历史发展,因而有必要在教学中引入概率统计历史,介绍一些为概率统计建立、发展作出卓越贡献的数学家的主要功绩和专著,提高学生的学习积极性和数学素质.

在讲授数学期望的概念时,引入概率论历史上著名的分赌本问题:A和B二人,各出注金c元,每局各人获胜概率都是0.5,约定:谁先胜S局,即赢得全部注金2c元.现进行到A胜S1局,B胜S2局(S1和S2都小于S)时,因故停止,问:此时注金2c元应如何分配给A和B,才算公平?这一问题的提出必然引起学生的广泛讨论,有的学生提出基于已赌局数分配注金,有的学生提出按两人赌技应平均分配注金,教师可以引导学生设想继续下去,可能出现的情况,从而自然地引出期望的概念,法国数学家帕斯卡(Pascal)最早提出了这种解决问题的方案.

在讲授假设检验时,引入数理统计历史上著名的女士饮茶问题:一个女士说通过品尝奶茶,她能够分辨出是将茶加入到奶中还是将奶加入到茶中,现给她10杯奶茶,她正确判断出8杯的放置顺序,问:她是否具有特殊味觉?在数理统计学发展史上还有许多典型故事:孟德尔的豌豆实验、高尔顿的遗传研究中父子的特征关系、红楼梦作者的研究、企业者的经营决策等等.

通过这些具有历史和现实意义的实例,可以使烦琐枯燥的数学理论形象化,便于学生更好地理解相关知识,激发学生的学习积极性,培养学生的应用概率统计解决实际问题的能力和创新精神.法国数学家保罗说:“在数学教学中,加入历史是有百利而无一害,观察那些新学说的创始者是怎样比他的继承者更详细、更清楚地认识到自己理论系统的弱点和不充分处是很有教育意义的.”

2.比较教学法

比较教学法是采用对照比较的方式将容易混淆或有联系的概念、方法进行分析研究,找出它们之间的区别和联系,通过比较揭示问题本质特征的一种教学方法.比较教学法可以使学生更好地理解易混概念、相似概念,通过比较巩固旧知识,掌握新知识.

在教学中,有许多概念容易引起混淆,如:互不相容事件与相互独立事件,学生容易按字面的理解认为两者含义相同.事实上,若A和B互不相容,令B等于A-,有AB等于AA-等于,且00,说明A和B不是相互独立;反过来,若A和B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,有P(AB)等于P(A)P(B)>0,则AB≠,说明A和B不是互不相容.


在学习新知识的过程中,也可以利用比较教学法.如:讲授贝努利概型时可以利用古典概型中只有两个试验结果的随机试验加以比较;对于随机变量这样的抽象概念可以与中学数学中的普通变量进行比较,确定其函数关系及相应的定义域、值域等.这样不仅有利于学生巩固旧知识,掌握新知识,又能让学生开拓思路,勇于探索创新.

3.探讨式教学

探讨式教学实质是一种以互相探讨为基本特征的教学活动形式.“探”是按知识的发展过程,在教师不做具体提示的情况下,让学生自己思考、尝试.“讨”是在学生自己经过“探”的过程后,互相讨论、归纳总结,最终获得系统的知识.探讨式教学把传统的教师讲学生听的过程转变成以解决问题为中心、探讨为基础、学生为主体的师生互动探讨的学习过程.

探讨式教学是通过创设情境,引导学生尝试多角度对问题进行分析,运用自主研究、合作学习的方法解决问题,完成对新知识归纳总结的探讨性实践,最后教师引导学生思考由浅入深解决问题的深化过程,由特殊到一般的归纳总结过程,使学生逐渐养成良好的自主探究的学习习惯,并构建出自己的知识体系.

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4.现代教育技术手段

现代教育技术手段包括利用多媒体课件、数学和统计软件、电子资源等辅助教学,通过对教学过程和教学资源的设计、开发、应用、管理和评价,以实现教学现代化的理论与实践.运用先进的现代化教育技术辅助教学,不仅能使烦琐枯燥的数学公式、符号能轻松地在多媒体课件上展现,大大地节约了教师板书时间,也能将许多函数图形、数据分析、实际应用通过多媒体课件形象化、视觉化.

传统的教学思想是“重理论、轻应用”“重概率、轻统计”,但是随着科学技术发展的日新月异,许多专业的统计软件SAS、SPSS、R等在模拟数据、分析处理数据中应用广泛.现代社会对应用型人才需求加大,指导学生掌握一种统计软件(如SPSS),无论是从改善学生知识结构、提高综合素质角度,还是从未来就业的角度,都具有非常重要的意义.

【参考文献】

\[1\]原保全概率统计课程建设与教学改革\[J\].工科数学,1999,15(3):117-119.

\[2\]刘国庆改革课堂教学方法探索概率统计教学的最佳模式\[J\].大学数学,2003,19(3):27-29.

\[3\]陈晓红.概率论与数理统计教学探索\[J\].南京航空航天大学学报(社会科学版),2005,7(2):84-86.

\[4\]陈希孺.数理统计学简史\[M\].长沙:湖南教育出版社,2002,6.